Filtro De Passagem Média E Baixa

Estou codificando algo no momento em que eu estou levando um monte de valores ao longo do tempo a partir de uma bússola de hardware. Esta bússola é muito precisa e atualiza-se com muita frequência, com o resultado de que, se ela for ligeiramente, eu acabei com o valor estranho que é extremamente incompatível com seus vizinhos. Eu quero suavizar esses valores. Tendo feito alguma leitura ao redor, parece que o que eu quero é um filtro passa-alto, um filtro passa-baixa ou uma média móvel. Mudar a média com a qual posso descer, mantenho um histórico dos últimos 5 valores ou o que quer que seja, e use a média desses valores a jusante no meu código, onde acabei de usar o valor mais recente. Isso deve, acho, suavizar esses jiggles bem, mas isso me parece que provavelmente é bastante ineficiente, e este é provavelmente um desses problemas conhecidos para programadores adequados para os quais há uma solução de matemática Inteligente realmente boa. Eu sou, no entanto, um daqueles horríveis programadores autodidatas sem um pingo de educação formal em qualquer coisa mesmo vagamente relacionada à CompSci ou à Matemática. A leitura em torno de um pouco sugere que este pode ser um filtro de passagem alta ou baixa, mas não consigo encontrar nada que explique em termos compreensíveis para um hack como eu, qual o efeito desses algoritmos em uma série de valores, e muito menos como as matemáticas trabalho. A resposta dada aqui. Por exemplo, tecnicamente responde a minha pergunta, mas apenas em termos compreensíveis para aqueles que provavelmente já sabem como resolver o problema. Seria realmente uma pessoa muito inteligente e inteligente, que poderia explicar o tipo de problema que isso é, e como funcionam as soluções, em termos compreensíveis para um graduado em artes. Perguntou 21 de setembro 10 às 13:01 Se sua média móvel deve ser longa para alcançar o alisamento necessário e você realmente não precisa de nenhuma forma específica de kernel, então você estará melhor se usar uma média móvel exponencialmente decadente: onde você Escolha pequena para ser uma constante apropriada (por exemplo, se você escolher um pequeno 1- 1N, terá a mesma quantidade de média como uma janela de tamanho N, mas distribuída de maneira diferente em pontos mais antigos). De qualquer forma, uma vez que o próximo valor da média móvel depende apenas do anterior e de seus dados, você não precisa manter uma fila ou qualquer coisa. E você pode pensar nisso como fazendo algo como, Bem, eu tenho um novo ponto, mas eu realmente não confio nisso, então vou manter 80 da minha estimativa antiga da medida, e só confio neste novo ponto de dados 20. Isso é Muito parecido com dizer: Bem, eu só confio neste novo ponto 20, e eu uso 4 outros pontos que eu confio na mesma quantia, exceto que em vez de tomar explicitamente os outros 4 pontos, você assumirá que a média que você fez na última vez Foi sensato para que você possa usar seu trabalho anterior. Respondeu 21 de setembro 10 às 14:27 Ei, eu sei que isso é 5 anos de atraso, mas obrigado por uma ótima resposta. Estou trabalhando em um jogo onde o som muda com base em sua velocidade, mas, devido ao funcionamento do jogo em um computador lento, a velocidade flutuaria selvagemente, o que era bom para a direção, mas super irritante em termos de som. Esta foi uma solução muito simples e barata para algo que pensei que seria um problema realmente complexo. Ndash Adam Mar 16 15 at 20:20 Se você está tentando remover o valor ímpar ocasional, um filtro passa-baixa é a melhor das três opções que você identificou. Os filtros de passagem baixa permitem mudanças de baixa velocidade, como as causadas pela rotação de uma bússola à mão, enquanto rejeitam mudanças de alta velocidade, como as causadas por solavancos na estrada, por exemplo. Uma média móvel provavelmente não será suficiente, uma vez que os efeitos de uma única descarga em seus dados afetarão vários valores subsequentes, dependendo do tamanho da sua janela média móvel. Se os valores estranhos forem facilmente detectados, você pode até estar melhor com um algoritmo de remoção de falhas que os ignora completamente: Aqui está um gráfico de guick para ilustrar: O primeiro gráfico é o sinal de entrada, com uma falha desagradável. O segundo gráfico mostra o efeito de uma média móvel de 10 amostras. O gráfico final é uma combinação da média de 10 amostras e do algoritmo de detecção de falha simples mostrado acima. Quando a falha é detectada, a média de 10 amostras é usada em vez do valor real. Mover média com a qual posso descer. Mas parece-me que é provavelmente bastante ineficiente. Realmente, nenhum motivo para uma média móvel deve ser ineficiente. Você mantém o número de pontos de dados desejados em algum buffer (como uma fila circular). Em cada novo ponto de dados, você exibe o valor mais antigo e subtrai-lo de uma soma, e empurra o mais novo e adicione-o à soma. Portanto, cada novo ponto de dados realmente só envolve um poppush, uma adição e uma subtração. Sua média móvel é sempre essa soma de mudança dividida pelo número de valores em seu buffer. É um pouco mais complicado se você estiver recebendo dados simultaneamente de vários tópicos, mas como seus dados são provenientes de um dispositivo de hardware que parece muito duvidoso para mim. Ah, e também: os horríveis programadores autodidactivos se unem) A média móvel pareceu ineficiente para mim porque você precisa armazenar um buffer de valores - melhor para fazer algumas Matemáticas inteligentes com seu valor de entrada e valor de trabalho atual Eu acho que isso é como a média móvel exponencial trabalho. Uma otimização que eu vi para este tipo de média móvel envolve o uso de um amplificador de fila de comprimento fixo, um ponteiro para onde você está na fila e simplesmente encaixando o ponteiro ao redor (com ou um if). Voila Não há pushpop caro. Poder para os amadores, irmão ndash Henry Cooke 22 de setembro 10 às 0:54 Henry: Para uma média móvel direta, você precisa do buffer simplesmente para que você saiba o valor que aparece quando o próximo valor é empurrado. Dito isto, o amplo amplificador de espera de comprimento fixo que você está descrevendo é exatamente o que eu quis dizer com uma fila quotcircular. Por isso, eu estava dizendo que não é ineficiente. O que você achou que eu quis dizer E se sua resposta é uma matriz quotan que muda seus valores de volta em cada remoção indexada (como std :: vector em C). Bem, então, eu já estou ferido, não quero mais falar com você) ndash Dan Tao 22 de setembro 10 às 1:58 Henry: Não sei sobre o AS3, mas um programador de Java tem coleções como CircularQueue em sua disposição (I39m não é um Desenvolvedor de Java, então eu tenho certeza de que há exemplos melhores lá fora, isso é exatamente o que eu encontrei a partir de uma busca rápida do Google), que implementa precisamente a funcionalidade em que estamos falando. Estou bastante confiante de que a maioria dos idiomas de nível médio e baixo com bibliotecas padrão tem algo semelhante (por exemplo, no QueueltTgt). Enfim, eu também era filosofia. tudo é perdoado. Ndash Dan Tao 22 de setembro 10 às 12:44 Uma média móvel exponencialmente decadente pode ser calculada manualmente com apenas a tendência se você usar os valores apropriados. Veja quatromilab. chhackdiete4 para obter uma idéia sobre como fazer isso rapidamente com uma caneta e papel, se você estiver procurando uma média móvel suavemente exponencial com 10 suavização. Mas, como você tem um computador, você provavelmente quer fazer mudanças binárias em oposição à mudança decimal). Desta forma, tudo que você precisa é uma variável para seu valor atual e outra para a média. A próxima média pode então ser calculada a partir disso. Respondeu 21 de setembro 10 às 14:39 há uma técnica chamada de portão de alcance que funciona bem com amostras espúrias de baixa ocorrência. Assumindo o uso de uma das técnicas de filtro mencionadas acima (média móvel, exponencial), uma vez que você tenha um histórico suficiente (uma constante de tempo), você pode testar a nova amostra de dados recebidos para razoabilidade antes de ser adicionada à computação. É necessário algum conhecimento da taxa de mudança máxima razoável do sinal. A amostra em bruto é comparada com o valor mais liso mais recente e se o valor absoluto dessa diferença for maior que o intervalo permitido, essa amostra é descartada (ou substituída por alguma heurística, por exemplo, uma previsão baseada no diferencial de inclinação ou na tendência Valor de previsão a partir do suavização exponencial dupla) 30 de abril 16 às 6: 56Lectura 12: Filtragem Tópicos abordados: Relação com a propriedade de convolução da transformada de Fourier Filtros seletivos de freqüência ideais e não ideais: características de domínio de frequência e domínio do tempo Freqüência de tempo contínuo - filtros seletivos descritos por equações diferenciais Filtros de baixa passagem e alta passagem RC Filtros seletivos de freqüência por tempo discreto descritos por equações de diferença Filtros médios móveis Filtros recursivos de tempo discreto Demonstração: um olhar para filtrar em uma sala comercial de controle de áudio. Instrutor: Prof. Alan V. Oppenheim Palestra 1: Introdução Aula 2: Sinais e Sistemas. Aula 3: Sinais e sistemas. Palestra 4: Convolução Palestra 5: Propriedades de Li. Aula 6: Systems Represen. Aula 7: Tempo contínuo. Palestra 8: Tempo contínuo. Palestra 9: Fourier Transfor. Palestra 10: Tempo Discreto F. Palestra 11: Tempo Discreto F. Palestra 12: Filtração Palestra 13: Tempo Contínuo. Palestra 14: Demonstração o. Palestra 15: Tempo Discreto M. Palestra 16: Amostragem Palestra 17: Interpolação Palestra 18: Tempo Discreto P. Palestra 19: Tempo Discreto S. Palestra 20: The Laplace Tra. Palestra 21: Tempo contínuo. Palestra 22: The z-Transform Lecture 23: Mapping Continuous. Palestra 24: Butterworth Fil. Palestra 25: Feedback Palestra 26: Feedback Exampl. Recursos relacionados O seguinte conteúdo é fornecido sob uma licença Creative Commons. Seu apoio ajudará o MIT OpenCourseWare a continuar oferecendo gratuitamente recursos educacionais de alta qualidade. Para fazer uma doação ou ver materiais adicionais de centenas de cursos do MIT, visite o MIT OpenCourseWare em ocw. mit. edu. PROFESSOR: Ao discutir as transformações de Fourier de tempo contínuo e discreto, desenvolvemos uma série de propriedades importantes. Dois particularmente significativos, como mencionei na época, são a propriedade de modulação e a propriedade de convolução. Começando com a próxima palestra, a seguir a uma, bem estar desenvolvendo e explorando algumas das conseqüências da propriedade de modulação. Na palestra de hoje, gostaria de rever e expandir a noção de filtragem, que, como eu mencionei, flui mais ou menos diretamente da propriedade da convolução. Para começar, deixe-me apenas rever rapidamente o que é a propriedade da convolução. Tanto para tempo contínuo quanto para tempo discreto, a propriedade de convolução nos diz que a transformada de Fourier da convolução de duas funções de tempo é o produto das transformações de Fourier. Agora, o que isso significa em termos de filtros lineares invariantes do tempo, pois sabemos que, no domínio do tempo, a saída de um filtro linear invariante no tempo é a convolução da entrada e da resposta ao impulso, diz essencialmente no domínio da frequência Que a transformada de Fourier da saída é o produto da transformada de Fourier da resposta de impulso, a saber, a resposta de freqüência e a transformada de Fourier da entrada. Portanto, a saída é descrita através desse produto. Agora, lembre-se também que ao desenvolver a transformada de Fourier, interpretei a transformada de Fourier como a amplitude complexa de uma decomposição do sinal em termos de um conjunto de exponenciais complexos. E a resposta de freqüência ou a propriedade de convolução, de fato, nos diz como modificar as amplitudes de cada uma dessas exponenciais complexas à medida que passam pelo sistema. Agora, isso levou à noção de filtragem, onde o conceito básico era que, uma vez que podemos modificar as amplitudes de cada um dos componentes exponenciais complexos separadamente, podemos, por exemplo, reter alguns deles e eliminar totalmente outros. E esta é a noção básica de filtragem. Então, como você se lembra, temos, antes de tudo, a noção de tempo contínuo de um filtro ideal, por exemplo, ilustre aqui um filtro lowpass ideal onde passamos exatamente componentes de freqüência em uma banda e rejeitamos componentes totalmente de freqüência em outra banda. A banda foi passada, é claro, referida como a banda passiva, e a banda foi rejeitada como a banda de parada. Eu mostrei aqui um filtro de passagem baixa. Podemos, naturalmente, rejeitar as baixas frequências e reter as altas freqüências. E isso corresponde a um filtro highpass ideal. Ou podemos apenas reter as frequências dentro de uma banda. E então mostro abaixo o que é referido comumente como um filtro de passagem de banda. Agora, isso é o que os filtros ideais pareciam para o tempo contínuo. Por tempo discreto, temos exatamente a mesma situação. Ou seja, temos um filtro passa-discreto de tempo discreto ideal, que passa exatamente as freqüências que são as baixas freqüências. Baixa freqüência, é claro, sendo em torno de 0, e por causa da periodicidade, também em torno de 2pi. Mostramos também um filtro highpass ideal. E um filtro highpass, como eu indiquei na última vez, passa freqüências em torno de pi. E, por fim, abaixo, mostro um filtro de passagem de banda ideal que passa freqüências em algum lugar na faixa entre 0 e pi. E lembre-se também de que a diferença básica entre tempo contínuo e tempo discreto para esses filtros é que as versões de tempo discreto são, obviamente, periódicas em freqüência. Agora, vamos olhar esses filtros ideais e, em particular, o filtro lowpass ideal no domínio do tempo. Temos a resposta de freqüência do filtro passa-baixa ideal. E mostrado abaixo é a resposta de impulso. Então, aqui está a resposta de freqüência e abaixo da resposta de impulso do filtro passa-baixa ideal. E isso, é claro, é uma forma de resposta ao impulso do seno x sobre x. E reconhecer também ou lembrar que, uma vez que esta resposta de freqüência é de valor real, a resposta de impulso, em outras palavras, a transformada inversa é uma função uniforme do tempo. E observe também, uma vez que quero referir-me a isto, que a resposta ao impulso de um filtro passa-baixo ideal, de fato, não é causal. Isso segue, entre outras coisas, do fato de que é uma função par. Mas tenha em mente, de fato, que uma função sine x over x vai para o infinito em ambas as direções. Portanto, a resposta ao impulso do filtro passa-baixa ideal é simétrica e continua a ter caudas para infinito e menos infinito. Agora, a situação é basicamente a mesma no caso do tempo discreto. Olhe para a resposta de freqüência e resposta de impulso associada para um filtro de passagem baixa de tempo discreto ideal. Então, mais uma vez, aqui está a resposta de freqüência do filtro passa-baixa ideal. E abaixo do que mostro a resposta de impulso. Mais uma vez, é um tipo de resposta de impulso do tipo sine x over x. E novamente, reconhecemos que, dado que no domínio da freqüência, essa resposta de freqüência é de valor real. Isso significa, como conseqüência das propriedades da transformada de Fourier e da transformada de Fourier inversa, que a resposta ao impulso é uma função par no domínio do tempo. E também, aliás, a função sine x over x vai para o infinito, novamente, em ambas as direções. Agora, falamos sobre filtros ideais nesta discussão. E os filtros ideais são, de fato, ideais em certo sentido. O que eles fazem idealmente é que eles passam exatamente uma faixa de freqüências e rejeitam exatamente uma faixa de freqüências. Por outro lado, existem muitos problemas de filtragem em que, geralmente, não temos uma distinção clara entre as freqüências que queremos passar e as freqüências que queremos rejeitar. Um exemplo disso é elaborado no texto é o design de um sistema de suspensão automotiva, que, de fato, é o design de um filtro de passagem baixa. E, basicamente, o que você quer fazer em um caso como esse é filtrar ou atenuar variações de rotas muito rápidas e manter as variações menores, é claro, elevação da rodovia ou da estrada. E o que você pode ver intuitivamente é que não há realmente uma distinção muito nítida ou um corte nítido entre o que você chamaria lógicamente as baixas freqüências e o que você chamaria de altas freqüências. Agora, também um pouco relacionado com isso, é o fato de que, como se viu no domínio do tempo, esses filtros ideais possuem um caráter muito particular. Por exemplo, vamos olhar para o filtro passa-baixa ideal. E vimos a resposta do impulso. A resposta ao impulso é o que tínhamos mostrado aqui. Vamos agora olhar para a resposta gradual do filtro de passagem baixa ideal discreto. E note que tem uma cauda que oscila. E quando o passo atinge, na verdade, ele tem um comportamento oscilatório. Agora, exatamente a mesma situação ocorre em tempo contínuo. Olhe para a resposta gradual do filtro passa-baixa ideal de tempo contínuo. E o que vemos é que, quando um passo atinge, na verdade, nós conseguimos uma oscilação. E muitas vezes, essa oscilação é algo que é indesejável. Por exemplo, se você estivesse projetando um sistema de suspensão automotiva e você atingiu uma curva, que é uma entrada de passo, de fato, você provavelmente não gostaria que o automóvel oscilasse, morrendo em oscilação. Agora, há outro ponto muito importante, o que, novamente, podemos ver em tempo contínuo ou tempo discreto, o que é mesmo se quisermos que ele tenha um filtro ideal, o filtro ideal tem outro problema se quisermos tentar implementar Em tempo real. Qual é o problema O problema é que, uma vez que a resposta ao impulso é uniforme e, de fato, tem caudas que vão para o infinito mais e menos, não é causal. Então, se, de fato, queremos criar um filtro e o filtro é restrito para operar em tempo real, então, de fato, não podemos criar um filtro ideal. Então, o que isso diz é que, na prática, embora os filtros ideais sejam bons para pensar e talvez se relacionem com problemas práticos, mais tipicamente o que consideramos filtros não-ideais e no caso do tempo discreto, um filtro não-temporal, então teríamos uma característica Um pouco como Ive indicado aqui. Onde, ao invés de uma transição muito rápida da passband para stopband, haveria uma transição mais gradual com uma freqüência de corte de banda passante e uma freqüência de corte da banda de parada. E talvez também em vez de ter uma característica exatamente plana na faixa de parada na banda passante, nós permitiriamos uma certa quantidade de ondulação. Nós também temos exatamente a mesma situação em tempo contínuo, onde aqui também simplesmente mudamos nosso eixo de freqüência para um eixo de freqüência contínuo em vez do eixo discreto de freqüência. Mais uma vez, pensamos em termos de ondulação de banda passível permitida, uma transição da banda passada para stopband com uma frequência de corte de banda passante e uma frequência de corte da banda de interrupção. Portanto, a noção aqui é que, novamente, os filtros ideais são ideais em alguns aspectos, não são ideais em outros aspectos. E por muitos problemas práticos, talvez não os desejemos. E mesmo que as desejássemos, talvez não possamos obtê-los, talvez por causa dessa questão de causalidade. Mesmo que a causalidade não seja um problema, o que acontece no design e implementação de filtros, de fato, é que quanto mais afiado você tentar fazer o corte, mais caro, em algum sentido, o filtro se torna, em termos de componentes, em contínuo - hora, ou em termos de computação em tempo discreto. E, portanto, há toda essa variedade de questões que realmente tornam importante entender a noção de filtros não-ideais. Agora, apenas para ilustrar como exemplo, deixe-me lembrá-lo de um exemplo do que, na verdade, é um filtro de passagem baixa nonideal. E nós examinamos anteriormente a equação diferencial associada. Deixe-me agora, de fato, relacioná-lo com um circuito e, em particular, com um circuito RC, onde a saída pode ser através do capacitor ou a saída pode ser através do resistor. Então, de fato, temos dois sistemas aqui. Temos um sistema, que é a função do sistema a partir da entrada da fonte de tensão para a saída do capacitor, o sistema da entrada da fonte de tensão para a saída do resistor. E, de fato, apenas aplicando a Lei de Tensão de Kirchhoff para isso, podemos relacioná-los de maneira muito direta. É muito direto verificar se o sistema da entrada para a saída do resistor é simplesmente o sistema de identidade com o resultado do capacitor subtraído dele. Agora, podemos escrever a equação diferencial para qualquer um desses sistemas e, como falamos sobre a última vez nas últimas palestras, resolva essa equação usando e explorando as propriedades da transformada de Fourier. E, de fato, se olharmos para a equação diferencial relativa à saída do capacitor para a entrada da fonte de tensão, reconhecemos que este é um exemplo que, de fato, foi resolvido anteriormente. E, assim, apenas trabalhando nosso caminho para baixo, aplicando a transformada de Fourier na equação diferencial e gerando a função do sistema tomando a razão da tensão do capacitor ou sua transformada de Fourier para a transformada de Fourier da fonte, então temos a função do sistema associada à Sistema para o qual a saída é a tensão do capacitor. Ou se resolvemos, em vez disso, a função do sistema associada à saída do resistor, podemos simplesmente subtrair H1 da unidade. E a função do sistema que recebemos naquele caso é a função do sistema que eu mostro aqui. Então, temos, agora, duas funções do sistema, uma para a saída do capacitor, e a outra para a saída do resistor. E um, o primeiro, correspondente à saída do capacitor, de fato, se o traçamos em uma escala de amplitude linear, parece assim. E como você pode ver, e como vimos na última vez, é uma aproximação a um filtro de passagem baixa. É, de fato, e filtro de passagem baixa não usual, enquanto que a saída do resistor é uma aproximação de um filtro de passagem alta, ou, de fato, um filtro highpass não-ideal. Então, em um caso, apenas comparando os dois, temos um filtro de passagem baixa como a saída do capacitor associada à saída do capacitor e um filtro de passagem alto associado à saída do resistor. Vejamos agora esse exemplo agora, olhando para um gráfico Bode, em vez da escala linear que mostramos antes. E lembre-se incidentalmente, e fique atento, aliás, do fato de que podemos, claro, distribuir vários filtros desse tipo e melhorar as características. Então, mostrei no topo um gráfico Bode da função do sistema associado à saída do capacitor. É plano para uma frequência correspondente a 1 em relação à constante de tempo, RC. E então cai em 10 dB por década, uma década sendo um fator de 10. Ou se, em vez disso, olhamos para a função do sistema associada à saída do resistor, que corresponde a um aumento de freqüência de 10 dB por década até aproximadamente o recíproco Da constante de tempo, e depois se aproximando de uma característica plana depois disso. E se considerarmos qualquer um destes, olhando para trás novamente no filtro de passagem baixa, se houvesse cascata vários filtros com essa resposta de freqüência, então porque temos coisas plotadas em um gráfico Bode, o gráfico Bode para a cascata seria simplesmente somando estes. E, portanto, se tivéssemos em cascata, por exemplo, dois estágios em vez de um roll-off em 10 dB por década, ele resultaria em 20 dB por década. Agora, filtros neste tipo, os filtros RC, talvez vários deles em cascata, são de fato muito prevalentes. E de fato, em um ambiente como esse, onde, de fato, estavam fazendo gravação, vemos que há filtros desse tipo que aparecem muito comum tanto na parte de áudio quanto na parte de vídeo do processamento de sinal que está associada a fazer este conjunto De fitas. Na verdade, vamos dar uma olhada na sala de controle. E o que posso mostrar em sala de controle é a parte de áudio do processamento que é feito e os tipos de filtros, muito do tipo do qual acabamos de falar, que estão associados ao processamento de sinal feito na preparação do áudio Para as fitas. Então, vamos caminhar até a sala de controle e ver o que vemos. Esta é a sala de controle utilizada para a mudança de câmera. É usado para edição de computador e também controle de áudio. Você pode ver os monitores, e estes são usados ​​para a troca da câmera. E este é o console de edição do computador que é usado para edição de computador on-line e off-line. O que eu realmente quero demonstrar, porém, no contexto da palestra é o painel de controle de áudio, que contém, entre outras coisas, uma variedade de filtros para alta freqüência, baixas freqüências, e outros, basicamente filtros de equalização. E o que temos no caminho da filtragem é, em primeiro lugar, o que é referido como um equalizador gráfico, que consiste em um conjunto de filtros passa-banda, que descrevo um pouco com mais cuidado em um minuto. E, em seguida, também, um painel de controle de áudio, que está aqui embaixo e que contém circuitos de equalizador separados para cada um de um conjunto completo de canais e também muitos controles sobre eles. Bem, deixe-me começar na demonstração ao demonstrar um pouco o que o equalizador gráfico faz. Bem, o que temos é um conjunto de filtros de passagem de banda. E o que está indicado aqui são as frequências centrais dos filtros e, em seguida, um interruptor deslizante para cada um que nos permite atenuar ou amplificar. E esta é uma escala de dB. Então, essencialmente, se você olhar através deste banco de filtros com a saída total do equalizador apenas sendo a soma das saídas de cada um desses filtros, curiosamente a posição do controle deslizante muda enquanto você se move aqui, de fato, mostra o que A resposta de freqüência do equalizador é. Então, você pode alterar a modelagem geral do filtro movendo as chaves para cima e para baixo. No momento, o equalizador está fora. Coloque o equalizador no circuito. E agora coloco essa característica de filtragem. E o que eu gostaria de demonstrar é filtrar com isso, quando fazemos coisas que são um pouco mais dramáticas do que o que normalmente seria feito em uma configuração típica de gravação de áudio. E para fazer isso, adicione à minha voz algumas músicas para torná-la mais interessante. Não é que minha voz não é interessante como ela é. Mas, em qualquer caso, vamos trazer algumas músicas. E agora, o que eu faço é definir as baixas frequências planas. E deixe-me tirar as altas freqüências acima de 800 ciclos. E agora, o que temos, efetivamente, é um filtro de passagem baixa. E agora com o filtro lowpass, deixe-me agora trazer os altos de volta. E então estou trazendo esses filtros de passagem de banda. E agora deixe-me cortar os mínimos. E você vai ouvir os baixos desaparecer e, de fato, manter os máximos eficazes, o som, a voz ou a música. E, finalmente, deixe-me voltar a 0 dB de equalização em cada um dos filtros. E o que eu também faço agora é tirar o equalizador do circuito totalmente. Agora, dê uma olhada no painel de controle do mestre de áudio. E este painel tem, naturalmente, para cada canal e, por exemplo, o canal que estava trabalhando, de um controle de volume. Posso reduzir o volume, e posso aumentar o volume. E também tem, para este circuito de equalizador particular, um conjunto de três filtros de passa-banda e botões que nos permitem colocar até um ganho de até 12 dB ou atenuação de 12 dB em cada uma das bandas e também um interruptor de seleção que nos permite Selecione o centro da banda. Então, deixe-me novamente demonstrar um pouco com isso. E vamos aproximar este painel. Então, o que temos, como eu indiquei, são três filtros de passagem de banda. E esses botões que eu estou apontando aqui são controles que nos permitem para cada um dos filtros colocar até um ganho de até 12 dB ou uma atenuação de 12 dB. Há também com cada um dos filtros um seletor que nos permite ajustar a freqüência central do filtro. Basicamente é um interruptor de duas posições. Além disso, como você pode ver, é um botão que nos permite colocar ou igualar a equalização. Atualmente, a equalização está fora. Permite colocar a equalização. Nós não ouviremos nenhum efeito disso, porque os controles de ganho estão todos ajustados em 0 dB. E eu vou querer ilustrar em breve o efeito destes. Mas antes que eu faça, deixe-me chamar a atenção para um outro filtro, que é esse interruptor branco. E este interruptor é um filtro highpass que essencialmente corta freqüências abaixo de cerca de 100 ciclos. Então, o que isso significa é que, se eu coloquei essa opção, tudo é mais ou menos plano acima de 100 ciclos. E o que isso é usado, basicamente, é eliminar o ruído de 60 ciclos, se isso estiver presente, ou algum zumbido de baixa freqüência ou qualquer coisa. Bem, nós realmente não demonstramos nada com isso. Vamos agora com a equalização, demonstram o efeito de aumentar ou atenuar as freqüências baixas e altas. E, novamente, penso em demonstrar isso, ilustra o ponto melhor se tivermos uma pequena música de fundo. Então, maestro, se você pode trazer isso. E agora, o que eu vou fazer é primeiro impulsionar as baixas frequências. E isso é o que esse botão do potenciômetro fará. Então, agora, aumentando o ganho de baixa freqüência e, na verdade, todo o caminho até 12 dB quando eu tenho o botão até onde eu fui aqui. E assim tem um som muito bassy. E, na verdade, podemos torná-lo ainda mais baixo, levando as altas freqüências e atenuando as de 12 dB. OK bem, vamos colocar algumas das altas freqüências de volta. E agora, gire o ganho de baixa freqüência primeiro para baixo para 0. E agora estavam de volta à equalização plana. E agora eu posso diminuir o ganho de baixa freqüência para que atenuem as baixas frequências em até 12 dB. E é aí que estamos agora. E, portanto, isso tem, é claro, um som muito mais nítido. E para aumentar ainda mais as alturas, eu posso, além de cortar os mínimos, aumentar as altas colocando, novamente, até 12 dB. OK bem, baixe a música agora e volte para sem equalização configurando esses botões para 0 dB. E na verdade, podemos tirar o equalizador. Bem, isso é um rápido olhar para alguns filtros do mundo real. Agora vamos parar de nos divertir muito, e vamos voltar para a palestra. Tudo bem, isso é um pouco atrás das cenas. O que gostaria de fazer agora é voltar a atenção para os filtros de tempo discreto. E como eu quis dizer em palestras anteriores, existem basicamente duas classes de filtros de tempo discreto ou equações de diferença de tempo discreto. Uma classe é encaminhada para um filtro médio não recursivo ou móvel. E a idéia básica com um filtro de média móvel é algo que talvez você esteja familiarizado com intuitivamente. Pense na noção de tomar uma seqüência de dados, e vamos supor que o que queríamos fazer era aplicar algum alisamento na seqüência de dados. Poderíamos, por exemplo, pensar em tomar pontos adjacentes, em média juntos e, em seguida, mover essa média ao longo da seqüência de dados. E o que você pode ver de forma intuitiva é que isso seria um pouco de suavização. Então, de fato, a equação de diferença, digamos, para a média móvel de três pontos seria a equação de diferença que eu indicar aqui, simplesmente tomando um ponto de dados e os dois pontos de dados adjacentes a ele e formando uma média desses três. Então, se pensarmos no processamento envolvido, se formassem um valor de seqüência de saída, tomaríamos três pontos adjacentes e os calcularíamos. Isso nos daria a saída adicionar o tempo associado. E, em seguida, para calcular o próximo ponto de saída, simplesmente deslizaríamos isso em um ponto, em média, juntos, e isso nos daria o próximo ponto de saída. E nós continuaríamos, simplesmente deslizando e fazendo a média para formar a sequência de dados de saída. Agora, esse é um exemplo do que normalmente é referido em uma média móvel de três pontos. Na verdade, podemos generalizar essa noção de várias maneiras. Uma maneira de generalizar a noção de uma média móvel da média móvel de três pontos, que eu resumi novamente aqui, é pensar em estender isso para um número maior de pontos e, na verdade, aplicar pesos a isso como eu indiquei aqui, então Isso, além de apenas resumir os pontos e dividir pelo número de pontos somados, podemos, de fato, aplicar pesos individuais aos pontos para que seja o que é muitas vezes referido como uma média móvel de ponderação. And I show below one possible curve that might result, where these would be essentially the weights associated with this weighted moving average. And in fact, its easy to verify that this indeed corresponds to the impulse response of the filter. Well, just to cement this notion, let me show you an example or two. Here is an example of a five-point moving average. A five-point moving average would have an impulse response that just consists of a rectangle of length five. And if this is convolved with a data sequence, that would correspond to taking five adjacent points and, in effect, averaging them. Weve looked previously at the Fourier transform of this rectangular sequence. And the Fourier transform of that, in fact, is of the form of a sine n x over sine x curve. And as you can see, that is some approximation to a lowpass filter. And so this, again, is the impulse response and frequency response of a nonideal lowpass filter. Now, there are a variety of algorithms that, in fact, tell you how to choose the weights associated with a weighted moving average to, in some sense, design better approximations and without going into the details of any of those algorithms. Let me just show the result of choosing the weights for the design of a 251-point moving average filter, where the weights are chosen using an optimum algorithm to generate as sharp a cutoff as can possibly be generated. And so what I show here is the frequency response of the resulting filter on a logarithmic amplitude scale and a linear frequency scale. Notice that on this scale, the passband is very flat. Although here is an expanded view of it. And in fact, it has whats referred to as an equal-ripple characteristic. And then here is the transition band. And here we have to stopband, which in fact is down somewhat more than 80 dB and, again, has whats referred to as an equal-ripple characteristic. Now, the notion of a moving average for filtering is something that is very commonly used. I had shown last time actually the result of some filtering on a particular data sequence, the Dow Jones Industrial Average. And very often, in looking at various kinds of stock market publications, what you will see is the Dow Jones average shown in its raw form as a data sequence. And then very typically, youll see also the result of a moving average, where the moving average might be on the order of day, or it might be on the order of months. The whole notion being to take some of the random high frequency fluctuations out of the average and show the low frequency, or trends, over some period of time. So lets, in fact, go back to the Dow Jones average. And let me now show you what the result of filtering with a moving average filter would look like on the same Dow Jones industrial average sequence that I showed last time. So once again, we have the Dow Jones average from 1927 to roughly 1932. At the top, we see the impulse response for the moving average. Again, I remind you on an expanded time scale, and whats shown here is the moving average with just one point. So the output on the bottom trace is just simply identical to the input. Now, lets increase the length of the moving average to two points. And we see that there is a small amount of smoothing, three points and just a little more smoothing, that gets inserted. Now a four-point moving average, and next the five-point moving average, and a six-point moving average next. And we see that the smoothing increases. Now, lets increase the length of the moving average filter much more rapidly and watch how the output is more and more smooth in relation to the input. Again, I emphasize that the time scale for the impulse response is significantly expanded in relationship to the time scale for both the input and the output. And once again, through the magic of filtering, weve been able to eliminate the 1929 Stock Market Crash. All right, so weve seen moving average filters, or what are sometimes referred to as non-recursive filters. And they are, as I stressed, a very important class of discrete-time filters. Another very important class of discrete-time filters are what are referred to as recursive filters. Recursive filters are filters for which the difference equation has feedback from the output back into the input. In other words, the output depends not only on the input, but also on previous values of the output. So for example, as Ive stressed previously, a recursive difference equation has the general form that I indicate here, a linear combination of weighted outputs on the left-hand side and linear combination of weighted inputs on the right-hand side. And as weve talked about, we can solve this equation for the current output y of n in terms of current and past inputs and past outputs. For example, just to interpret this, focus on the interpretation of this as a filter, lets look at a first order difference equation, which weve talked about and generated the solution to previously. So the first order difference equation would be as I indicated here. And imposing causality on this, so that we assume that we are running this as a recursive forward in time, we can solve this for y of n in terms of x of n and y of n minus 1 weighted by the factor a. And I simply indicate the block diagram for this. But what we want to examine now for this first order recursion is the frequency response and see its interpretation as a filter. Well in fact, again, the mathematics for this weve gone through in the last lecture. And so interpreting the first order difference equation as a system, what were attempting to generate is the frequency response, which is the Fourier transform of the impulse response. And from the difference equation, we can, of course, solve for either one of those by using the properties, exploiting the properties, of Fourier transform. Applying the Fourier transform to the difference equation, we will end up with the Fourier transform of the output equal to the Fourier transform of the input times this factor, which we know from the convolution property, in fact, is the frequency response of the system. So this is the frequency response. And of course, the inverse Fourier transform of that, which I indicate below, is the system impulse response. So we have the frequency response obtained by applying the Fourier transform to the difference equation, the impulse response. And, as we did last time, we can look at that in terms of a frequency response characteristic. And recall that, depending on whether the factor a is positive or negative, we either get a lowpass filter or a highpass filter. And if, in fact, we look at the frequency response for the factor a being positive, then we see that this is an approximation to a lowpass filter, whereas below it I show the frequency response for a negative. And there this corresponds to a highpass filter, because were attenuating low frequencies and retaining the high frequencies. And recall also that we illustrated this characteristic as a lowpass or highpass filter for the first order recursion by looking at how it worked as a filter in both cases when the input was the Dow Jones average. And indeed, we saw that it generated both lowpass and highpass filtering in the appropriate cases. So for discrete-time, we have the two classes, moving average and recursive filters. And there are a variety of issues discussed in the text about why, in certain contexts, one might want to use one of the other. Basically, what happens is that for the moving average filter, for a given set a filter specifications, there are many more multiplications required than for a recursive filter. But there are, in certain contexts, some very important compensating benefits for the moving average filter. Now, this concludes, pretty much, what I want to say in detail about filtering, the concept of filtering, in the set of lectures. This is only a very quick glimpse into a very important and very rich topic, and one, of course, that can be studied on its own in an considerable amount of detail. As the lectures go on, what well find is that the basic concept of filtering, both ideal and nonideal filtering, will be a very important part of what we do. And in particular, beginning with the next lecture, well turn to a discussion of modulation, exploiting the property of modulation as it relates to some practical problems. And what well find when we do that is that a very important part of that discussion and, in fact, a very important part of the use of modulation also just naturally incorporates the concept and properties of filtering. Obrigado. Free DownloadsMoving Average Filter kate wrote: gt Hi, gt gt I am looking for some code for a low-pass filter which I can apply to gt a signal prior to carrying out spectral analysis. gt gt I apoligise for my ignorance, but this is way outside my field so Im gt not really making any sense of it. What are the inputs that are gt needed other than the signal itself gt gt Thanks, gt Kate In the analog domain, folks use low-pass filtering for at least a couple of reasons that come to mind (i) make the signal look better (ii) avoid aliasing during Analog-to-Digital conversion, which results in high-frequency noisesignals being aliased to low frequencies, which can corrupt the lower frequency signals of interest and increase the noise floor. It does not appear that either of these considerations apply to your situation (i) youre not looking at the signal directly (youre going to do spectral analysis) (ii) your signal is already digitized. Specifically, when you do spectral analysis, the high-frequency stuff will show up at the high-frequency end and you can choose to ignore it. For any linear technique (this includes FFT and the Matlab filter() function), the high-frequency content will not interfere with the spectral analysis of the low-frequency content. Unless you wish to decimate your data before filtering. Is there a particular reason you want to get rid of the high-frequency content before spectral analysis kate wrote: gt Hi, gt gt I am looking for some code for a low-pass filter which I can apply to gt a signal prior to carrying out spectral analysis. gt gt I apoligise for my ignorance, but this is way outside my field so Im gt not really making any sense of it. What are the inputs that are gt needed other than the signal itself gt gt Thanks, gt Kate In the analog domain, folks use low-pass filtering for at least a couple of reasons that come to mind (i) make the signal look better (ii) avoid aliasing during Analog-to-Digital conversion, which results in high-frequency noisesignals being aliased to low frequencies, which can corrupt the lower frequency signals of interest and increase the noise floor. It does not appear that either of these considerations apply to your situation (i) youre not looking at the signal directly (youre going to do spectral analysis) (ii) your signal is already digitized. Specifically, when you do spectral analysis, the high-frequency stuff will show up at the high-frequency end and you can choose to ignore it. For any linear technique (this includes FFT and the Matlab filter() function), the high-frequency content will not interfere with the spectral analysis of the low-frequency content. Unless you wish to decimate your data before filtering. Is there a particular reason you want to get rid of the high-frequency content before spectral analysis To be honest I dont know why Im trying to get rid of the high frequencies. Im basically following the instructions in an ISO. As you may have guessed, computer programming and signal processing is really not my area so the language used is alien to me What Im doing is as follows - Im a civil engineer and Im trying to analyse a road surface profile. The profile is basically the equivilent of a signal that varies with distance (but since velocity is constant, this is the same as varying with time). The exact wording of the ISO is pre-processing filters should be used for example butterworth. However I thought that the moving average might be an easier place to start I presume the reason Im trying to eradicate high frequencies is because they would be negligible in terms of road surface damage. I greatly appreciate your time, Katherine Rajeev wrote: gt gt gt kate wrote: gtgt Hi, gtgt gtgt I am looking for some code for a low-pass filter which I can gt apply to gtgt a signal prior to carrying out spectral analysis. gtgt gtgt I apoligise for my ignorance, but this is way outside my field so gt Im gtgt not really making any sense of it. What are the inputs that are gtgt needed other than the signal itself gtgt gtgt Thanks, gtgt Kate gt gt In the analog domain, folks use low-pass filtering for at least a gt couple of reasons that come to mind (i) make the signal look better gt (ii) avoid aliasing during Analog-to-Digital conversion, which gt results in high-frequency noisesignals being aliased to low gt frequencies, which can corrupt the lower frequency signals of gt interest gt and increase the noise floor. gt gt It does not appear that either of these considerations apply to gt your gt situation (i) youre not looking at the signal directly (youre gt going gt to do spectral analysis) (ii) your signal is already digitized. gt gt Specifically, when you do spectral analysis, the high-frequency gt stuff gt will show up at the high-frequency end and you can choose to ignore gt it. gt For any linear technique (this includes FFT and the Matlab filter() gt function), the high-frequency content will not interfere with the gt spectral analysis of the low-frequency content. Unless you wish to gt decimate your data before filtering. gt gt Is there a particular reason you want to get rid of the gt high-frequency gt content before spectral analysis gt gt HTH gt - rajeev - gt gt Katherine wrote: gt To be honest I dont know why Im trying to get rid of the high gt frequencies. Im basically following the instructions in an ISO. gt As you may have guessed, computer programming and signal processing gt is really not my area so the language used is alien to me gt gt What Im doing is as follows - Im a civil engineer and Im trying to gt analyse a road surface profile. The profile is basically the gt equivilent of a signal that varies with distance (but since velocity gt is constant, this is the same as varying with time). The exact gt wording of the ISO is pre-processing filters should be used for Some questions come to mind. uma. What does the ISO ask you to do after the pre-processing filters b. How is the spectral analysis implemented c. Does the ISO specify the cutoff frequency for the filter. ie get rid of frequencies above X gt example butterworth. However I thought that the moving average gt might be an easier place to start I tend to agree, moving average would be easier. It also has a property that all frequency components are delayed by exactly the same amount, which means that the waveform shape is preserved going through the filter (of course some frequency compnents will be attenuated, but they wont be shifted by, say, 90 degrees, relative to other frequencies). The Butterworth filter (and to varying degrees all analog filters) does not have this property, which is known as linear-phase or phase-linear. Butterworth refers to a class of analog filters with a particular phase and frequency response, that happens to be easy to implement with electronic components like resistors, capacitors and inductors. (My reasonable guess is that) people developed digital equivalents to these and other analog filters because they were familiar with their properties. However a lot of folks today would ask, if youre going to operate on a digitized signal, why bother with an analog-look-alike filter. gt I presume the reason Im trying to eradicate high frequencies is gt because they would be negligible in terms of road surface damage. gt gt I greatly appreciate your time, gt Katherine Again, I am much indebted to you for taking the time i have tried to answer your qs below: gt Some questions come to mind. gt gt a. What does the ISO ask you to do after the pre-processing filters After the pre-processing filters it asks that i carry out a FFT which I guess is also an answer to your next question. The big comprehension problem that im having is that I generated the road profile myself, specifying that I wanted the frequencies to be a minimum of 0.01cyclesmeter and a max of 4cyclesmeter. Why then should I need to filter out high frequencies gt gt b. How is the spectral analysis implemented gt gt c. Does the ISO specify the cutoff frequency for the filter. ie gt get gt rid of frequencies above X It doesnt specify any cutoff frequency. gtgt example butterworth. However I thought that the moving average gtgt might be an easier place to start gt gt I tend to agree, moving average would be easier. It also has a gt property gt that all frequency components are delayed by exactly the same gt amount, gt which means that the waveform shape is preserved going through the gt filter gt (of course some frequency compnents will be attenuated, but they gt wont gt be shifted by, say, 90 degrees, relative to other frequencies). gt The gt Butterworth filter (and to varying degrees all analog filters) does gt not gt gt have this property, which is known as linear-phase or phase-linear. gt gt Butterworth refers to a class of analog filters with a particular gt phase gt and frequency response, that happens to be easy to implement with gt electronic gt components like resistors, capacitors and inductors. (My gt reasonable gt guess gt is that) people developed digital equivalents to these and other gt analog gt filters because they were familiar with their properties. However gt a gt lot gt of folks today would ask, if youre going to operate on a digitized gt signal, gt why bother with an analog-look-alike filter. gt gtgt I presume the reason Im trying to eradicate high frequencies is gtgt because they would be negligible in terms of road surface damage. gtgt gtgt I greatly appreciate your time, gtgt Katherine gt gt lt. gt gt gt HTH gt - rajeev - Thank you. Katherine Sounds like you may be filtering the data already the way you are specifying the frequency range. What is you sampling rate Is it spatial or temporal If you are specifying 4 cyclesmeter to the system is very unlikely that it would only be sampling to get that rate (Fs18 meter) without some sort of moving average filter built in. What is the ISO requirement (ISO standard , from where) One effect of the filtering is to shift the energy onto the lower frequencies rather than just chopping it off like you would do in the frequency domain. If the end goal is to calculate a IRI or some sort of other road roughness metric than this can be critical. gt gt After the pre-processing filters it asks that i carry out a FFT which gt I guess is also an answer to your next question. The big gt comprehension problem that im having is that I generated the road gt profile myself, specifying that I wanted the frequencies to be a gt minimum of 0.01cyclesmeter and a max of 4cyclesmeter. Why then gt should I need to filter out high frequencies gt Charlie, I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and Im not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im doing. First I am generating a random road profile which has spatial frequencies varying from 0.01 - 4 cyclesm. The ISO 8608:1995 have classifications of road and depending on this, it gives a PSD value for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. These values are then put into an equation for road generation which creates a road with any number of points (in my case 8000, or 400meters, i. e. every 0.05 meter). I then graph all of the ISO values for the PSD against the spatial frequencies that I had above. I am then trying to work backwards to see if I can generate that same graph by using the same road profile, and finding the FFT of it and then the PSD. i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe it is up there in what i have described Thank you so much for your time, I am completely like a fish out of water on this one Charlie wrote: gt gt gt Katherine, gt gt Sounds like you may be filtering the data already the way you are gt specifying gt the frequency range. What is you sampling rate Is it spatial or gt temporal gt If you are specifying 4 cyclesmeter to the system is very unlikely gt that it gt would only be sampling to get that rate (Fs18 meter) without some gt sort of gt moving average filter built in. gt gt What is the ISO requirement (ISO standard , from where) gt gt One effect of the filtering is to shift the energy onto the lower gt frequencies rather than just chopping it off like you would do in gt the gt frequency domain. If the end goal is to calculate a IRI or some gt sort of gt other road roughness metric than this can be critical. gt gt Charlie gt gtgt gtgt After the pre-processing filters it asks that i carry out a FFT gt which gtgt I guess is also an answer to your next question. The big gtgt comprehension problem that im having is that I generated the gt road gtgt profile myself, specifying that I wanted the frequencies to be a gtgt minimum of 0.01cyclesmeter and a max of 4cyclesmeter. Why then gtgt should I need to filter out high frequencies gtgt gt gt gt Thanks for the info on ISO 8608:1995 it looks like good reference for some of my work on road profile processing. Back to your project. As I understand it you are doing: 1. Create road profile in spatial frequency domain with content in 0.01-4 cyclesm 2. Generate spatial profile from 1 using some equations (400 meters long, dx0.05 m, Spatial sampling frequency1dx20 cyclesm) 3. Graph your road PSD from 1 against the ISO values from ISO 8608 4. Calculate the fft and the PSD from 2 and compare it to 3 to see if you are able to re-produce it. If this is correct and I understand the ISO standard. I dont believe you need to do any filtering at all. Your profile from 2 should be able to generate frequency data from 0.0025-10 cyclesm, but you should not see any content above 4 cyclesm. Hope this helps rather than confuses. You may want to look at The Little Book of Profiling at umtri. umich. eduerdroughnessindex. html for more info. Katherine ltkatherine. cashellucd. iegt wrote in message news:ef02d7a.7webx. raydaftYaTP. gt Charlie, gt I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and Im gt not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im gt doing. gt gt gt First I am generating a random road profile which has spatial gt frequencies varying from 0.01 - 4 cyclesm. The ISO 8608:1995 have gt classifications of road and depending on this, it gives a PSD value gt for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. These gt values are then put into an equation for road generation which gt creates a road with any number of points (in my case 8000, or gt 400meters, i. e. every 0.05 meter). gt I then graph all of the ISO values for the PSD against the spatial gt frequencies that I had above. gt I am then trying to work backwards to see if I can generate that same gt graph by using the same road profile, and finding the FFT of it and gt then the PSD. gt i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe it gt is up there in what i have described gt gt Thank you so much for your time, I am completely like a fish out of gt water on this one gt gt Katherine gt Thanks for that - really is useful just to see the correct terminology being used for the figures Charlie wrote: gt gt gt Katherine, gt gt Thanks for the info on ISO 8608:1995 it looks like good reference gt for some gt of my work on road profile processing. Back to your project. As I gt gt understand it you are doing: gt gt 1. Create road profile in spatial frequency domain with content in gt 0.01-4 gt cyclesm gt 2. Generate spatial profile from 1 using some equations (400 gt meters long, gt dx0.05 m, Spatial sampling frequency1dx20 cyclesm) gt 3. Graph your road PSD from 1 against the ISO values from ISO gt 8608 gt 4. Calculate the fft and the PSD from 2 and compare it to 3 to gt see if gt you are able to re-produce it. gt gt If this is correct and I understand the ISO standard. I dont gt believe you gt need to do any filtering at all. Your profile from 2 should be gt able to gt generate frequency data from 0.0025-10 cyclesm, but you should not gt see any gt content above 4 cyclesm. gt gt Hope this helps rather than confuses. You may want to look at The gt Little gt Book of Profiling at ltumtri. umich. eduerdroughnessindex. html gt gt gt or more info. gt gt Charlie gt gt Katherine ltkatherine. cashellucd. iegt wrote in message gt news:ef02d7a.7webx. raydaftYaTP. gtgt Charlie, gtgt I am very ignorant on the correct terminology in this stuff and gt Im gtgt not sure what you mean by sample rate. Ill just tell you what im gtgt doing. gtgt gtgt gtgt First I am generating a random road profile which has spatial gtgt frequencies varying from 0.01 - 4 cyclesm. The ISO 8608:1995 gt have gtgt classifications of road and depending on this, it gives a PSD gt value gtgt for each of the frequencies between 0.01 and 4 thats you want. gt These gtgt values are then put into an equation for road generation which gtgt creates a road with any number of points (in my case 8000, or gtgt 400meters, i. e. every 0.05 meter). gtgt I then graph all of the ISO values for the PSD against the gt spatial gtgt frequencies that I had above. gtgt I am then trying to work backwards to see if I can generate that gt same gtgt graph by using the same road profile, and finding the FFT of it gt and gtgt then the PSD. gtgt i dont know what you mean by sampling frequency Im afraid, maybe gt it gtgt is up there in what i have described gtgt gtgt Thank you so much for your time, I am completely like a fish out gt of gtgt water on this one gtgt gtgt Katherine gtgt gt gt gt What is a watch list You can think of your watch list as threads that you have bookmarked. 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